Dalla relazione di Einstein alla massa radiante

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La relazione di Einstein lega e vincola la massa a riposo m0, la velocità di spostamento v e l’energia E come segue

e il termine

è noto come massa relativistica. Il suo valore dipende dalla velocità. A velocità nulla (cioè quando v=0) il suo valore coincide con quello della massa a riposo. Con velocità non nulla la massa relativistica è sempre maggiore della massa a riposo e aumenta all’aumentare della velocità. Matematicamente risulta che il suo valore diventa infinito quando la velocità raggiunge quella della luce (cioè quando v=c).
La figura che segue mostra graficamente l’andamento della massa relativistica in funzione della velocità.

Un caso semplice da analizzare, ma di grande importanza teorica, è quello in cui una certa quantità di massa a riposo viene interamente convertita in energia. In questa particolare situazione la relazione di Einstein presentata all’inizio si riduce alla versione molto più nota scritta di seguito

E = m0·c²

Questa equazione stabilisce una dipendenza lineare fra l’energia e la massa a riposo con coefficiente di proporzionalità pari alla velocità della luce elevata al quadrato.

Sostituendo il termine massa con materia e il termine energia con radiazione elettromagnetica la relazione di Einstein assume un significato molto più chiaro e intuitivo.
Infatti ci si accorge subito che essa individua il rapporto quantitativo che esiste fra la materia e la radiazione elettromagnetica.
Espressa in questi termini, la relazione di Einstein prevede e giustifica la possibilità di creare materia dalla radiazione elettromagnetica e, all’opposto, la possibilità di generare radiazione elettromagnetica a scapito della materia.

La massa è una grandezza fisica che non è misurabile in modo diretto.
Si noti che in assenza di movimento, cioè a riposo, l’unico metodo per determinare la massa passa per la misura dell’interazione gravitazionale. La massa a riposo quindi si identifica con  la massa gravitazionale.
Il movimento, o meglio la traiettoria in un campo di forza noto, permette altre modalità per derivare la massa. Si noti che il campo di forza che determina la traiettoria è generico e può anche non essere di tipo gravitazionale. La massa estrapolata dalla traiettoria in un campo di forza noto viene identificata come massa inerziale.

É un fatto noto che la luce interagisca con il campo gravitazionale. Dal punto di vista fisico l’esistenza di un’interazione di tipo gravitazionale è equivalente ad ammettere che la luce è dotata di massa (necessariamente inerziale) e quindi la radiazione elettromagnetica è massa radiante nello spazio.
Nella relazione di Einstein semplificata, la massa che entra nella formula è quella a riposo (che si identifica con la massa gravitazionale) e non quella che si sta muovendo alla velocità della luce sotto forma di radiazione elettromagnetica.
Questo significa anche che non è propriamente vero che la massa scompare. Piuttosto è più corretto dire che la materia, ovvero la massa stazionaria, si trasforma in radiazione, ovvero in massa radiante.

Si fa notare che la relazione di Einstein semplificata è molto simile all’equazione che definisce l’energia cinetica Ek come metà del prodotto della massa m per la velocità v elevata al quadrato

Ek = ½·m·v²

Come si vedrà nelle righe di seguito, riarrangiando alcune formule si può arrivare a dimostrare da un lato la corrispondenza fra le due equazioni e dall’altro che la massa radiante, cioè la massa nella forma di radiazione elettromagnetica, è esattamente pari al doppio della massa a riposo.

Se una particella di massa m si trova in una zona di spazio in cui non esistono campi di forza agenti, l’unica forma di energia possibile è quella cinetica Ek.
A riposo, cioè con velocità uguale a 0, essendo la velocità nulla, anche l’energia cinetica a riposo Ek,0 è nulla.
L’acquisizione di una velocità v diversa da zero comporta l’acquisizione di un’energia cinetica pari a Ek,v.
Verrebbe naturale pensare che l’energia cinetica alla velocità v sia data semplicemente dalla seguente relazione

Ek,v = ½·m0·v²

cioè metà del prodotto della massa a riposo per la velocità di spostamento elevata al quadrato.
Lasciando intenzionalmente da parte il concetto di massa relativistica introdotto all’inizio, è possibile ricavare un contributo alla massa dovuto all’aquisizione di velocità e quindi di energia. La somma di questo contributo con quello della massa a riposo è stato identificato con il nome di massa radiante.
La relazione di Einstein impone che la massa dipenda dalla sua velocità, o meglio, dall’energia cinetica posseduta (l’unica possibile per il caso preso in considerazione) e l’incremento di massa rispetto al valore a riposo è pari al rapporto fra l’energia cinetica e la velocità della luce c elevata al quadrato.
Trascrivendo in formule

mv = m0 + Ek,v/c²
mv = m0 + ½·mv·v²/c²

mv – ½·mv·v²/c² = m0

mv·(1 – ½·v²/c²) = m0

mv = m0/(1 – ½·v²/c²)

Una conseguenza molto importante dell’ultima relazione è che la massa alla velocità della luce, ovvero la massa radiante, è pari al doppio della massa a riposo

mc = m0/(1 – ½·c²/c²) = m0/(1 – ½) = m0/(½) = 2·m0

A questo punto è evidente che la relazione di Einstein coincide con quella dell’energia cinetica

Ek = ½·2·m0·c² = m0·c² = E

Molto interessante è il diagramma della massa radiante in funzione della velocità mostrato nell’immagine che segue.

Speculando su quanto esposto, la radiazione elettromagnetica può essere vista pertanto come una massa traslante nello spazio alla velocità della luce. In quest’ottica si aggiunge un altro tassello a favore dell’unificazione di materia e radiazione elettromagnetica come manifestazioni della stessa entità; pure la possibilità di convertire la materia in radiazione elettromagnetica appare sempre più concreta e credibile.

Letture consigliate

• Carica elettrica relativistica (http://scienzalaterale.blogspot.it/2016/12/carica-elettrica-relativistica.html)

• Massa infinita, massa zero o quale alla velocità della luce? (https://silvanodonofrio.wordpress.com/2014/07/19/massa-infinita-o-massa-zero-alla-velocita-della-luce/)

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